Solución de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas

Las matemáticas parecen dotar a uno de un nuevo sentido.
Charles Darwin

Para resolver un problema de dos ecuaciones lineales existen varios métodos, pero para no confundirnos solo revisaremos un método muy simple, el método de reducción primero necesitamos nuestro sistema de ecuaciones el cual es el siguiente;

3X + 2Y = -6

 2X + 4Y = 16

Y a continuación lo resolveremos paso a paso.

Elegimos la variable que queramos eliminar la de nuestra elección, en este caso eliminaremos la letra Y. 

Por lo tanto cruzaremos el numero 2 y lo ponemos multiplicando a 2X + 4Y= 16  "y" el número 4 le cambiamos su signo a negativo (ya que está en positivo) y lo ponemos multiplicando a 3X + 2Y = 6, de modo que nos quede de la siguiente manera: 

-4(3X + 2Y = -6)

2(2X + 4Y = 16)

     

obtenemos el producto de la multiplicación previamente mostrada, la cual queda de la siguiente manera:

-12X - 8Y = 24

4X + 8Y = 32

Ahora debemos hacer una suma algebraica y como tenemos dos términos iguales (que es -8Y + 8Y) pero con diferente signo, estos se restarán dejando el sistema de la siguiente manera.

-8X=56

Seguido de esto solo nos queda despejar la X y resolver la división que se nos presenta.

X= 56/8

X= 7

Ya con nuestro valor de X regresamos al sistema original (NO EN EL QUE MULTIPLICAMOS) y sustituimos nuestro valor de X de la siguiente manera:

3(7) + 2Y = -6

2(7) + 4Y = 16

Y hacemos las operaciones necesarias para obtener nuestra variable Y:

21+ 2Y = -6

14 + 4Y = 16

Pasa a la siguiente forma:

2Y = - 27

4Y = 2

Hacemos la suma algebráica:

6Y = -25

 

Y despejamos nuestra variable Y:

Y= -25/6

Y= - 4.1

Y para finalizar apuntamos nuestros dos valores:

X = 7

Y = -4 .1

Sencillo, ¿no? ahora es tu turno.

152X - Y = 114500                  56X - 7Y = 9            8X + 9Y = 10

190X - Y = 0                           28X + 14Y =30        7X + 3Y = 9